喷丸强化(SP)是一种冷加工方法，该方法使用称为喷丸的弹丸流对金属组件进行轰击，使其表面硬化。通常，SP被认为是一种包含多次冲击和渐进性反复冲击的方法。每个冲击点的压痕是局部塑性变形的结果。从这个意义上去理解，控制该方法性能的主要参数可以确定是介质(弹丸)、强度、入射角和覆盖率。由于输入/输出数据的特殊性，有必要使用一种考虑到非线性统计分析的数值方法，来处理不明确和不确定的数据。逻辑、数学和统计方法可以排除不便捷的替代选项，选择最有效的参数来做出多准则决策。在众多方法中，TOPIS(逼近理想解排序法)、COPRAS(复杂比例评估)、GRA(灰色关联分析)和SAW(简单加权平均)在工程领域的应用广泛。本文将GRA与ANFIS相结合，管理从工艺参数到多重响应的过程。一方面，GRA有效地将多重响应优化转化为单一目标。另一方面，利用模糊if-then规则的模糊推理系统(FIS)可以不使用传统的数学工具，对人类知识和推理过程的定量特征进行建模[1,2]。但是，FIS的一个明显缺点是缺乏成功的学习机制。ANFIS的性能优异，可以利用神经网络的学习机制弥补FIS的劣势。将FIS嵌入自适应网络的框架中，可以得到ANFIS体系结构。这样，在力学响应方面，可以使用混合GRA-ANFIS方法方便地研究SP工艺参数的非线性复杂关系。本研究提出一种基于GRA-ANFIS的混合方法，可通过SP优化7150-T651铝合金的性能特征。

ANFIS是一种用于求解复杂非线性系统的人工智能方法[3-5]。它是一个数据驱动的过程，可用于在神经网络平台上提供函数逼近问题的解。首先，根据从输入-输出数据集提取的模糊规则，形成由初始模糊模型组成的FIS。接下来使用神经网络对创建的初始模糊模型的规则进行微调。利用ANFIS方法对网络进行训练。在本研究中，所用ANFIS模型的结构[6]由节点段和五个不同的层(模糊层、积层、归一化层、去模糊层和输出层)组成。每个层都包含由节点函数描述的几个节点。在给定输入向量[x,y]的情况下，推导出输出f的模糊推理机制，如图1所示。规则库包含Takagi和Sugeno型模糊if-then规则[20]，描述如下：如果x是A，y是B，那么z是f(x,y)，其中A和B是前因变量中的模糊集，z = f(x,y)是后因变量中的明确函数。通常，f(x,y)是输入变量x和y的多项式。如果取f(x,y)为一阶多项式，则形成一阶Sugeno模糊模型。对于一阶双规则Sugeno模糊推理系统，这两条规则可以表述为：规则1：如果x是A1，y是B1，那么f1 = p1x + q1y + r1；规则2：如果x是A2，y是B2，那么f2 = p2x + q2y + r2

上述ANFIS结构的每一层描述如下：

第1层：该层中的每个节点i都与节点函数(a)自适应，其中x是节点i的输入，Ai是与该节点函数相关的语言变量(在本研究中，为低、中等、高)，µAi是Ai的隶属函数。

第2层：该层中的每个节点都是一个固定节点，用于计算规则的触发强度wi。每个节点的输出都是所有传入信号的乘积，计算公式为：(b)

第3层：该层中的每个节点都是一个固定节点。每个第i个节点计算第i条规则的触发强度与所有规则的触发强度之和的比值。第i个节点的输出是归一化的触发强度，计算公式为：(c)

第4层：该层中的每个节点都是一个自适应节点，节点函数的计算公式为(d)其中是第3层的输出，是后因变量的参数集。

第5层：该层仅包含一个固定节点，将总输出计算为所有传入信号的总和。

在《Science Update》第21卷(2020年5月版)中报告了材料和工艺参数。表1根据这些数据，回顾了灰色关联的归一化数据。

本研究使用Matlab ANFIS工具箱。拟议ANFIS网络的结构由三个输入变量组成，包括残余应力(RS)、加工硬化(WH)和应力集中(SC)的GRC。输出层的值是灰色关联模糊等级(GRFG)。输入空间通过三个模糊语言学家变量分解。在本文中，利用三角形隶属函数(MF)来构造建议的模型。明确采用27条模糊规则来确定GRFG。FIS环境的模糊规则查看器(Mamdani推理系统占优势)如图2所示。例如，FIS环境中的一些设计规则描述如下：

规则1：如果(RS低)、(WH低)且(SC低)，那么(GRFG极低)。

规则2：如果(RS低)、(WH低)且(SC为中等)，那么(GRFG非常低)。

规则27：如果(RS高)、(WH高)且(SC高)，那么(GRFG极高)。

ANFIS-GUI在ANFIS编辑器上创建并预测输出。加载数据和训练数据如图3中间相的测试数据和预测数据所示。这些训练和检查数据集根据对目标系统的观察结果收集，并存储在单独的文件中。从78个节点中进行ANFIS模型的训练。线性参数为108个，非线性参数为27个，参数总数为135个。训练数据对数为16对。检查数据对数为0对，模糊规则数量为27条。此外，为保证获得最小的容限值，针对训练过程指定了多达50个历元。由于反向传播优化法在工程领域应用广泛，因此在本研究中选择反向传播优化法来训练FIS。为了获得ANFIS等级，必须在ANFIS的模糊规则查看器中引入GRC。ANFIS环境的模糊规则查看器(Mamdani推理系统通过Matlab的几个特定命令转换成Sugeno推理系统)如图4所示。

灰色关联度、灰色关联模糊等级和ANFIS等级如图5所示。这些等级(GRG、GFRG和ANFIS)越高，与多重响应的对应性越好。图5中的最高等级可被视为接近最佳等级；但是，从图5(用破折号圈出)可以看出，在实验8中不同方法的等级都非常接近，等级值最大。ANFIS似乎介于GRG和GRFG之间；因此，选择ANFIS作为SP优化工艺参数的方法。实验2和5也提供了所有方法的高等级值。

各测试参数水平的ANFIS等级平均值见表2，并绘制在图6的图表中。从图表和响应表中可以看出，入射角的影响略高于覆盖率和喷丸。测试参数的最佳条件与《Science Update》2020年5月专栏中显示的参数保持一致。此类条件在图6中用箭头表示。这些最佳参数还与实验8得到的参数一致，如图5和表1(阴影单元)所示。如前所述，ANFIS的最大值(即运行8)对应满足多重响应选定标准的最佳条件。

1.Zadeh, L.A.，Fuzzy sets.Information and Control，1965.8(3)：第338-353页。

2.Sugeno, M.、G.T.Kang，Structure identification of fuzzy model，Fuzzy Sets and Systems，1988.28(1)：第15-33页。

3.Jang, J.-S.R.，ANFIS: adaptive-network-based fuzzy inference system，IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics，1993.23(3)：第665-685页。

4.Jang, J.-S.R.、C.-T. Sun、E. Mizutani，Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence，1997年，美国： Prentice-Hall Inc.

5.Jang, J.R.、S. Chuen-Tsai，Neuro-fuzzy modeling and control，Proceedings of the IEEE，1995.83(3)：第378-406页。

6.Sugeno, T.T.a.M， Derivation of fuzzy control rules from human operator’s control action. in Proc. IFAC Symp. Fuzzy Inform.Knowledge Representation and Decision Analysis.1983年。

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MSc. Miguel A. Paredes Rueda

MSc. Rodolfo Velázquez Mancilla

PhD Víctor A. Castellanos Escamilla

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